محمدرضا عسگرپناه، نویسنده در سایت تخصصی مهندسین عمران

آموزش نرم افزار Plaxis – قسمت چهارم

3- مدلسازی عددی افزایش تنش در اثر اعمال بار خارجی بر فضای نیمه بینهایت خاک
مراحل مدلسازی در نرم افزار Plaxis به ترتیب زیر است:
3-1- ساخت فایل Input
فرایند مدلسازی در نرم افزار plaxis با کلیک روی آیکون Plaxis Input آغاز می‌گردد. این آیکون از یکی از سه طریق زیرقابل دستیابی است:
از طریق (الف)منوی استارت، (ب)پوشه نصب نرم افزار و یا در صورت وجود میانبر برنامه در صفحه دسکتاپ، (ج)با انتخاب این آیکون پنجره Create/Open project ظاهر خواهد شد. این پنجره امکان انتخاب پروژه‌های از قبل موجود(select an existing project) و یا ایجاد پروژه جدید(New project) را فراهم می‌کند. با انتخاب New project و انتخاب<OK> به ایجاد پروژه جدید می‌پردازیم.

اکنون پنجره General Settings ظاهر خواهد شد که شامل دو سربرگ در مورد تنظیمات پروژه می‌باشد. در اولین قدم، پارامترهای اصلی مدل المان محدود تعیین می‌شود. این کار در پنجره General Settings انجام می‌گیرد. این تنظیمات شامل نامگذاری و درج توضیحات در مورد پروژه، نوع آنالیز، المان‌های اصلی آنالیز، واحدها و اندازه بخش رسم مدل می‌شود. برای وارد کردن تنظیمات مناسب مراحل زیر انجام می‌شود.
3-1-1- سربرگ project
در این سربرگ عنوان پروژه «Stress Distribution Model» و در صورت نیاز توضیحاتی در مورد پروژه یادداشت می‌شود (Linear Load Stress Distribution). در بخش دیگر نوع آنالیز و المان‌ها تعیین می‌شود. با توجه به اینکه مسئله حاضر در مورد باری خطی با شرایط کرنش مسطح است، نوع آنالیز Plain Strain و نوع المان‌ها 15 گره‌ای(15-node) انتخاب می‌شود(جهت مطالعه جزئیات بیشتر در مورد تفاوت‌ آنالیزهای کرنش مسطح(Plain Strian) و متقارن محوری(Axisymmetric) می‌توانید به فایل «فرایند‌های محاسباتی روش المان محدود» موجود در سایت مراجعه نمایید.)
با توجه به مسئله حاضر نیازی به تغییر تنظیمات موجود در شتاب پیش فرض نرم افزار وجود ندارد. با انتخاب <Next> وارد سربرگ Dimensions خواهیم شد.

شکل 6- پنجره General Settings - سربرگ project — شکل 6- پنجره General Settings – سربرگ project

3-1-2- سربرگ Dimensions
در این بخش واحدهای پیش فرض برای طول، نیرو و زمان تعیین می‌شود. با توجه به صورت مسئله، واحد متر برای طول و کیلونیوتن برای نیرو در نظر گرفته می‌شود.
در بخش ابعاد هندسی(Geometry dimensions) اندازه فضای ترسیم جهت ساخت مدل هندسی وارد می‌شود. زمانیکه مقادیر حداکثر و حداقل مختصات هندسه مدلسازی وارد می‌شود، نرم افزار به عنوان حاشیه بخشی را به آن اضافه می‌کند و در بخش ساخت هندسه مدل به نمایش می‌گذارد. مقادیر 10-، 10، 0 و 10- به ترتیب به عنوان Left، Right، Bottom و Top وارد می‌شود. تنظیم بعدی در مورد فاصله نقاط شبکه(Grid Spacing) است که برای رسم راحت‌تر هندسه در نظر گرفته می‌شود. فاصله بین نقاط با در نظر گرفتن تعداد فواصل بیشتر(Number of snap intervals) افزایش می‌یابد. با انتخاب <OK> تنظیمات ذخیره شده و حالا به ترسیم مدل هندسی پرداخته خواهد شد.

شکل 7- پنجره General Settings - سربرگ Dimensions — شکل 7- پنجره General Settings – سربرگ Dimensions

3-2- ساخت هندسه مدل
ایجاد هندسه مدل از طریق آیکون Geometry Line در نوار ابزار موجود در صفحه نرم افزار و یا دسترسی به منوی Geometry>Geometry Line انجام می‌شود. پس از انتخاب Geometry Line امکان وارد کردن مختصات نقاط فراهم می‌شود.
انتخاب گزینه Geometry Line

برای وارد نمودن مختصات نقاط محیط خاکی، مختصات نقاط با قرار دادن کاراکتر <Space> بین طول و عرض نقاط به نرم افزار معرفی می‌شود.

وارد-کردن-مختصات — شکل 8- نحوه ترسیم هندسه کلی مدل

3-3- ساخت مرزهای هندسی مدل
3-3-1- شرایط مرزی
جهت استفاده از گزینه شرایط مرزی نیز از دو طریق آیکون موجود در نوار ابزار و یا منوی Loads>Standard Fixitiesاقدام می‌نماییم. اصولاً همه مرزهای جانبی باید یک شرط مرزی در هر جهت داشته باشد. برای جلوگیری از موقعیت تعریف نشده برای تغییرشکل‌های هندسی، تعدادی از نقاط هندسه باید تغییر شکل تعریف شده داشته باشند. ساده‌ترین نوع تغییرشکل تعریف شده، گیردار نمودن(تغییر شکل صفر) می‌باشد.
شرایط مرزی گیردار استاندارد(Standard Fixities)

با انتخاب این گزینه، نرم افزار گیرداری کامل در بخش تحتانی مدل و تکیه‌گاه غلتکی(ux=0 , uy=free) در مرزهای قائم مدل اعمال می‌نماید.

برای اعمال بارهای نقطه‌ای از آیکون بار نقطه‌ایA یا B استفاده می‌شود. با انتخاب آیکون، ماوس را به نقطه(0.5,0) انتقال می‌دهیم و با کلیک در آن نقطه، نشانه بار نقطه‌ای در این نقطه ظاهر می‌شود. با دو بار کلیک روی این بار، پنجره تنظیمات بار باز خواهد شد.

با انتخابPoint Load (System A)، پنجره تنظیمات بار باز خواهد شد. در این پنجره بزرگی بار مطابق صورت مسئله برابر kN10 در جهت قائم و صفر در جهت افقی وارد می‌شود.

شکل 11- ورود بزرگی بار نقطه¬ای وارد بر سطح — شکل 11- ورود بزرگی بار نقطه‌ای وارد بر سطح

این کار برای نقطه(2,0) نیز تکرار می‌شود و نیروی kN 10 در جهت قائم و صفر در جهت افقی وارد می‌شود.
3-3-3- مشخصات مصالح خاکی
جهت شبیه‌سازی رفتار خاک، باید یک مدل رفتاری مناسب به هندسه اخصاص داده شود. در نرم افزار Plaxis مجموعه داده‌های مصالح در دسترس قرار داده شده‌اند. این مجموعه داده‌ها قابل اختصاص به یک یا چند کلاستر می‌باشد. فرایند ورود داده‌ها برای سازه‌هایی نظیر دیوار، صفحات، انکرها و ژئوگریدها، مشابه مصالح خاکی و کلاسترهاست، با این تفاوت که داده‌ها منطبق بر عملکرد سازه‌ای المان‌ها در بخش مربوط وارد خواهد شد. به طور کلی مصالح در دسترس برای نرم افزار Plaxis به چهار دسته خاک، صفحات، انکرها و ژئوگریدها تقسیم می‌شوند.
وارد نمودن داده‌های مربوط به مصالح معمولاً پس از وارد کردن هندسه و شرایط مرزی و قبل از ایجاد مش صورت می‌گیرد . باید توجه داشت که قبل از ایجاد مش، باید مشخصات مصالح به نرم افزار معرفی گردد.

با انتخاب آیکون Material Sets، از منوی ابزار، پنجره تعریف مشخصات مصالح باز خواهد شد. با فشردن دکمه New، پنجره جدیدی با سه سربرگ گشوده خواهد شد: General، Parametersو Interfaces.
در بخش Identification، نام مصالح وارد می‌شود. برای مثال حاضر نام مصالح خاکی را Elastic SoilMaterial انتخاب می‌نماییم. مدل رفتاری را در بخش Material Model، الاستیک خطی(Linear Elastic) انتخاب می‌کنیم. جهت نمایش بهتر اضافه فشار ناشی از اعمال نیروها، وزن مخصوص خاک صفر در نظر گرفته می‌شود. در سربرگ Parameters، مدول الاستیسیته و ضریب پواسون خاک وارد می‌شود.

در مثال حاضر نیازی به تعیین پارامتری جهت المان اینترفیس نیست، بنابراین تنظیمات این بخش مطابق حالت پیش فرض به صورت صلب(Rigid) بدون تغییر باقی می‌ماند. با توجه به بی تأثیر بودن سایر پارامترها بر آنالیز مورد نظر، سایر ورودی‌ها به صورت پیشفرض رها می‌شوند.

ساخت مش (مش بندی)
پس از تکمیل ساخت هندسه و اختصاص ویژگی مصالح، باید مدل المان محدود مش‌بندی شود. Plaxis با در اختیار قرار دادن امکان مش اتوماتیک، قدم بزرگی در سهولت مدلسازی عددی به روش المان محدود فراهم کرده است.

با توجه به اینکه مش پیش فرض نرم افزار درشت به نظر می‌رسد و بزرگی المان‌ها باعث کاهش دقت محاسبات می‌شود از آدرس زیر به ریزتر کردن مش می‌پردازیم:
Mesh>Global Coarseness …>Fine

اعمال تنشهای ناشی از وزن آب

با کلیک روی آیکون Initial Conditions، به بخش اعمال شرایط اولیه می‌رویم. با تأیید وزن مخصوص آب برابر kN/m310 از این مرحله عبور می‌کنیم. با توجه به عدم وجود آب در مسئله، از بخش افزودن فشار آب به مدل عبور می‌کنیم.

اعمال تنش‌های ناشی از وزن

با انتخاب آیکون اعمال بارهای ناشی از وزن، نرم افزار به محاسبه تنش‌های ژئواستاتیک می‌پردازد. در ادامه نرم افزار نتایج ناشی از اعمال این نیروها را در قالب تنش به نمایش خواهد گذاشت. در مسئله حاضر با توجه به در نظر نگرفتن وزن مصالح خاکی جهت بررسی اثر اضافه فشار ناشی از بار نقطه‌ای، تنش ناشی از وزن مصالح خاکی محاسبه نخواهد شد.
با انتخاب گزینه Update مجدداً به صفحه Plaxis Input باز خواهیم گشت. با تکمیل فرایند تعیین ورودی‌های نرم افزار، با انتخاب گزینه Calculate به تعریف مراحل بارگذاری پرداخته خواهد شد.

شکل 18- در مسئله حاضر با توجه به در نظر نگرفتن وزن مصالح خاکی، تنش ناشی از وزن مصالح خاکی محاسبه نخواهد شد

3-4- ساخت فایل Plaxis Calculations
در این بخش با تعریف نحوه اعمال تغییرات در شرایط بارگذاری، تحلیل مسائل مختلف ژئوتکنیکی میسر خواهد شد. با این توضیح در مورد مسئله حاضر، پس از اعمال شرایط اولیه که در قسمت قبل به آن پرداخته شد، به مراحل زیر می‌پردازیم:
تعریف فاز جدید جهت اعمال بارهای نقطه‌ای
با کلیک روی آیکون بالا، فاز جدیدی جهت اعمال بارهای تعریف شده در مراحل قبل ایجاد خواهد شد. تنظیمات مربوط به هر فاز در سه سربرگ General، Parameters و Multipliers آورده شده است.

شکل 19- تعریف فاز جدید جهت اعمال بارهای نقطه‌ای

مهمترین تنظیمات موجود در سربرگ General نوع آنالیز(Calculation Type) می‌باشد. در نرم افزار Plaxis چهار نوع آنالیز مختلف در اختیار کاربر قرار داده شده است:
1)   Plastic Analysis(آنالیز تنش و کرنش استاتیکی)
2)   Consolidation analysis(آنالیز تحکیم)
3)   Phi/c reduction(آنالیز ضریب اطمینان از طریق کاهش مشخصات مصالح)
4)   Dynamic Analysis(آنالیز تنش و کرنش دینامیکی)
هریک از انواع آنالیز فوق نیازمند توضیحات مفصلی جهت روشن شدن مفاهیم پایه‌ای نوع آنالیز و جزئیات مدلسازی مرتبط با آن می‌باشد. جهت آشنایی بیشتر با هریک از انواع آنالیزهای فوق به مثال‌های مربوطه مراجعه فرمایید.

انتخاب-نوع-آنالیز — شکل 20- انتخاب نوع آنالیز

ساده‌ترین و پایه‌ای ترین نوع آنالیز، آنالیز تنش و کرنش در حالت استاتیکی است، که با فرضیات مسئله حاضر همخوانی دارد. با انتخاب Plastic Analysis در صورت نیاز یادداشتی در مورد آنالیز این مرحله در بخش Comments درج می‌شود. سایر تنظیمات در سربرگ Parameters انجام خواهد شد.

در سربرگ Parameters تنظیمات اصلی مرحله آنالیز صورت می‌گیرد. در زیربخش Control Parameters حداکثر تعداد مراحل آنالیز(Additional Steps) که به صورت پیش فرض 250 انتخاب می‌شود تعیین می‌گردد. در بخش دیگر صفر کردن تغییرمکان‌ها(Reset Displacements to zero)، صرفنظر از رفتار زهکشی نشده(Ignore Undrained behaviour) و حذف مراحل میانی محاسباتی(Delete Intermediate Steps) در اختیار کاربر قرار می‌گیرد که بر اساس نوع آنالیز و نتایج مورد انتظار از انجام آنالیز انتخاب و فعالسازی می‌شود. در مسئله حاضر تغییر مکان‌ها در ابتدای اجرای این مرحله از آنالیز صفر می‌شود واز مراحل میانی صرفنظر می‌شود. با توجه به عدم وجود آب در آنالیز صرفنظر از رفتار زهکشی نشده تأثیری در آنالیز نخواهد داشت.
در زیر بخش loading Input با توجه به انتخاب نوع انالیز(Calculation Type) گزینه‌های ساخت مرحله‌ای(Staged Construction)، اعمال ضرایب(Total Multipliers) و اعمال تدریجی ضرایب(Incremental Multipliers) در اختیار قرار می‌گیرد. استفاده از گزینه‌های اعمال ضرایب در مثال‌های مرتبط دیگر مورد بحث قرار خواهد گرفت. در مسئله حاضر از گزینه ساخت مرحله‌ای استفاده خواهد شد.
سایر تنظیمات نرم افزار به صورت پیش فرض باقی خواهد ماند و با انتخاب آیکون Define به تعریف تغییرات ایجاد شده در هر مدل می‌پردازیم. در پنجره باز شده بارهای نقطه‌ای از قبل ایجاد شده را انتخاب می‌نماییم که از این طریق این بارها فعال می‌شود.

شکل 22- اعمال تغییرات در مرحله آنالیز(فعالسازی و غیرفعالسازی المان‌های تعریف شده)

با انتخاب گزینه update به صفحه Calculations باز می‌گردیم. تا اینجا مراحل مدلسازی به پایان رسیده است. در مرحله پایانی با تعریف نقطه‌ای جهت ثبت تغییرات تنش، امکان بررسی تغییرات تنش در نقطه مورد نظر را خواهیم داشت.
انتخاب نقاط جهت ثبت خروجی تغییرمکان و نیرو در خروجی‌ها
با انتخاب آیکون بالا صفحه ای جهت انتخاب نقاط پایش تغییرمکان و تنش باز خواهد شد.
انتخاب نقاط پایش تغییرمکان
با انتخاب این آیکون امکان انتخاب نقاط جهت پایش تغییرمکان‌ها فراهم می‌شود.
انتخاب نقاط پایش تنش – نیرو
با انتخاب این آیکون امکان انتخاب نقاط جهت پایش تغییرات نیرو و تنش فراهم می‌شود.(با توجه به اهمیت پایش تغییرات تنش در نقطه(0,0.3)، نزدیک‌ترین نقطه ممکن به مختصات مورد نظر را انتخاب می‌نماییم. این نقطه با توجه به مش بندی در نظر گرفته شده، نقطه (0.032,-0.278) انتخاب شد. با انتخاب Update مدل جهت انجام آنالیز آماده خواهد بود.

3-5- بررسی نتایج(Plaxis Output)
با انتخاب گزینه Calculate … محاسبات نرم افزار آغاز می‌شود. با پایان محاسبات، از طریق انتخاب گزینه Curves به رسم تغییرات تنش به ازای مراحل آنالیز می‌پردازیم.

شکل 24- اتمام انجام محاسبات و ثبت نتایج در فایل خروجی

با انتخاب گزینه New Chart و انتخاب آدرس محل ذخیره پروژه، پنجره زیر باز خواهد شد.

شکل 26- تنظیمات مربوط به انتخاب متغیر هر یک از محورها

با انتخاب Step جهت نمایش در محور افقی و Stress از نوع sig’-yy برای محور قائم نتایج به نمایش گذاشته می‌شود.
با انتخاب آیکون جدول داده‌های منحنی به صورت جدول در اختیار کاربر قرار خواهد گرفت. همانگونه که مشاهده می‌شود، نتایج حاصل از مدلسازی با حل دقیق همخوانی بسیار خوبی نشان می‌دهد.

شکل 27- اضافه تنش ناشی از اعمال بار نقطه‌ای بر سطح

آموزش نرم افزار Plaxis – قسمت سوم

1- مدلسازی توزیع تنش ناشی از بار خطی بر سیستم جمع آوری آب سطحی در نرم افزار Plaxis
در این بخش به صورت ساده ساخت هندسه اولیه و تحلیل اثر یک بار خطی ناشی از وزن قطار بر سیستم جمع آوری آب سطحی مورد بررسی قرار گرفته است. انجام این تحلیل علاوه بر آشنایی کاربران با محیط نرم افزار Plaxis، منجر به مقایسه نتایج حاصل از روش‌های تحلیلی و عددی خواهد شد. در مسئله حاضر دو بار خطی هر یک به بزرگی 10 Kn/m بر سطح زمین در فضای نیمه بینهایت خاک وارد می‌شود. این بار ناشی از قطار متوقف در ایستگاه می‌باشد که باعث ایجاد اضافه تنش در محیط خاک خواهد شد. لازم است اثر این اضافه تنش در طراحی سیستم جمع آوری آب‌های سطحی ایستگاه مورد بررسی و تحلیل قرار گیرد. مشخصات هندسی مجرای جمع آوری آب سطحی و محل اثر نیروها در شکل زیر به نمایش در آمده است.
جهت بررسی اثر اعمال این نیرو لازم است افزایش تنش قائم دقیقاً در محل تاج کانال جمع آوری آب سطحی در مجاورت ریل محاسبه شود. با توجه به اینکه در فرضیات، محیط خاک به صورت نیمه بینهایت استاتیکی در نظر گرفته شده است، جهت فراهم شدن امکان مقایسه نتایج روش تحلیلی و عددی، مدل رفتاری خاک به صورت الاستیک با مدول الاستیسیته و ضریب پواسون 0.3 در نظر گرفته شده است.

موقعیت-بارهای-وارد-بر-زمین — شکل3- نمایش موقعیت بارهای وارد بر سطح زمین و سیستم جمع آوری آب سطحی

2- روش تحلیلی در تعیین افزایش تنش در اثر اعمال بار خارجی بر فضای نیمه بینهایت خاک
افزایش تنش در توده خاک در اثر انواع بارگذاری خارجی بر اساس تئوری الاستیسیته قابل محاسبه است. این افزایش تنش علاوه بر تنش‌های درجای موجود و به صورت جداگانه محاسبه می‌شود. Boussinesq(1883) راه حلی برای محاسبه تنش‌های ناشی از بار قائم نقطه‌ای واقع بر سطح ارائه نموده است. توده خاک نیمه بینهایت یک لایه ضخیم نامحدود در جهت محور z است که توسط یک صفحه در بالا(صفحه x-y) محدود شده است. بار خطی را می‌توان به صورت یک بار نقطه‌ای که مکرراً به صورت یکنواخت اعمال شده است در نظر گرفت. این بار که به صورت بینهایت در جهت محور y ها اعمال می‌شود، تنشی در صفحه x-z ایجاد می‌نماید. به علت طبیعت بار خطی، تنش‌های ناشی از بارگذاری در صفحه x-z مستقل از محور y هاست(یعنی با جابه‌جایی در جهت محور y تنش‌ها در صفحات x-z یکسان است. این موضوع شرط اعمال فرضیات تحلیل کرنش مسطح -Plain Strain- در تحلیل‌های عددی دوبعدی می‌باشد.)

این نوع از بارگذاری و هندسه به شرایط کرنش مسطح (Plain Strain) معروف است. اضافه تنش ایجاد شده ناشی از بار خطی در هر نقطه(x,z) به صورت زیر محاسبه می‌شود:

در این رابطه q بار خطی(نیرو بر طول واحد) و x و z مختصات نقطه‌ای می‌باشد که اضافه فشار آن محاسبه می‌شود.

همچنین مقدار اضافه تنش ناشی از بار دیگر برابر است با:

بنابراین،

همانگونه که مورد انتظار است، اضافه فشار ناشی از بار نزدیک‌تر بسیار بزرگتر از بار دورتر خواهد بود و بزرگی اضافه تنش بار دورتر در مقابل بار نزدیک قابل صرفنظر کردن می‌باشد.

آموزش نرم افزار Plaxis – قسمت دوم

مدل رفتاری خاک سخت شونده(Hardenin Soil)

1- مقدمه
در این بخش، با توجه به کاربرد زیاد مدل رفتاری خاک سخت شونده(Hardening soil) در نرم افزار Plaxis و تحلیل های المان محدود، کلیاتی از این مدل رفتاری به همراه مقایسه آن با مدل رفتاری موهر-کلمب می‌پردازیم.
روش‌های عددی در ژئوتکنیک شامل ارکان زیر است: شرایط مرزی، معادلات سازگاری، معادلات تعادل و معادلات رفتاری.
معادلات رفتاری رابطه بین نیرو و تغییر مکان را تشکیل می‌دهد. این معادلات که به توصیف رفتار مصالح می‌پردازد را می‌توان «مدل رفتاری مصالح» نامید. یکی از مراحل اصلی در مدلسازی انتخاب مدل رفتاری سازگار با نوع خاک، نوع مسأله و میزان اطلاعات در دسترس می‌باشد. یکی از مدل‌های رایج برای خاک و سنگ، مدل موهر-کولمب است که بدلیل تعداد کم پارامترهای ورودی و درک فیزیکی مملوس از آن، در بسیاری از پروژه‌ها و مسائل انتخابی به کار می‌رود. اما در مورد مسائل خاص همچون خاکبرداری و احداث تونل، مدل‌های کمی پیچیده‌تر و هوشمندتر که از تکامل معیار موهر-کولمب حاصل شده می‌تواند پاسخ‌های واقع گرایانه تری ارائه دهد. یکی از این مدل ها مدل Hardening Soil است که تارخچه تنش را در نظر می‌گیرد و بین رفتار مصالح در هنگام بارگذاری و باربرداری تفاوت قائل می‌شود. بررسی این موضوعات در ادامه بحث آورده شده است.

2- مدل رفتاری موهر کولمب (Mohr-Coulomb)
مدل موهر-کولمب یک مدل از نوع پلاستیک کامل است که از 5 پارامتر ورودی مدول یانگ و ضریب پواسون برای مدلسازی رفتار الاستیک و چسبندگی، زاویه اصطکاک داخلی و اتساع برای مدلسازی رفتار پلاستیک تشکیل شده است. این مدل یک تقریب مرتبه اول از رفتار خاک و سنگ است. در بیشتر مسائل مکانیک خاک مثل پایداری شیب، توزیع فشار زمین و ظرفیت باربری، بیشتر راه حل‌ها بر اساس مفهوم تعادل حدی/تحلیل حدی و پلاستیک کامل می‌باشد.

2-1- پارامترهای ورودی
پنج پارامتر ورودی مدل رفتاری موهر کولمب عبارتند از:
1.   مدول الاستیسیته (E)
2.   ضریب پواسون (ν)
3.   چسبندگی(C)
4.   زاویه اصطکاک داخلی (φ)
5.   زاویه اتساع (ψ)

2-2- فرمولاسیون
معیار تسلیم کولمب که در سال 1773 ارائه شد به این صورت بیان شد :
τ=c+σ tan⁡ϕ
که در اینجا τ و σ به ترتیب تنش برشی و تنش نرمال روی سطح فیزیکی که شکست ماده روی آن اتفاق افتاده است میباشند. بعدها مور این معیار را با تنشهای اصلی ترکیب کرد و مدل موهر-کولمب شکل گرفت. معادله این مدل به صورت زیر است:

equation1

شکل مدل پلاستیک کامل و سطح تسلیم در فضای تنش‌های اصلی بصورت زیر است:

ذکر این نکته ضروری است که شرایط سطح تسلیم با کرنش پلاستیک تغییری نمی‌کند. یعنی نرم شوندگی و سخت شوندگی رخ نمی‌دهد.

3- مدل رفتاری خاک سخت شونده(Hardening Soil)
مدل خاک سخت شونده یک مدل الاستوپلاستیک از نوع هایپربولیک است که در قالب پلاستیسیته سخت شونده اصطکاکی فرموله شده است. همچنین سخت شوندگی فشاری را در نظر می‌گیرد.
سختی خاک با سه پارامتر تعریف می شود. سختی بار سه محوری E50، سختی باربرداری سه محوریEur و سختی بار ادئومتر Eoed. معمولا 3E50=Eur و E50=Eoed است.
بر خلاف مدل MC، این مدل وابستگی سختی به تنش را در نظر میگیرد. یعنی به عبارت دیگر سختی با فشار زیاد می‌شود. بنابراین سه ورودی سختی جدید علاوه بر ورودی‌های قبل به نرم افزار معرفی میشود که به فشار مرجع مربوط می‌شوند. در این مدل سطح تسلیم مثل مدل‌های پلاستیک کامل(MC) ثابت نیست و بخاطر کرنش پلاستیک منبسط می‌شود. در این مدل رفتاری دو نوع سخت شوندگی برشی و فشاری تعریف شده است. این مدل برای خاک‌های نرم و خاک‌های سخت مناسب است. ویژگی بارز این مدل، وابستگی مدول‌های سختی به تنش است.

eoed

مدل سه محوری عموماً با سطح تسلیم برشی و مدل ادئومتر با سطح تسلیم CAP کنترل می‌شود. E50ref با بزرگی کرنش برشی مربوط به سطح تسلیم برشی کنترل می‌شود.

3-1- پارامترهای ورودی
پارامترهای ورودی مدل رفتاری موهر کولمب عبارتند از:
1.   عامل وابستگی سختی به تنش (m)
2.   سختی سکانت در آزمایش سه محوری زهکشی شده استاندارد(E50ref)
3.   سختی مماسی در بارگذاری ائودیومتری اولیه(Eoedref)
4.   باربرداری/بارگذاری مجدد الاستیک( νur و Eurref )
5.   پارامترهای گسیختگی مطابق معیار موهر-کولمب (C و φ و ψ)
3-2- فرمولاسیون
ایده اساسی فرمولاسیون مدل سخت شونده خاک، رابطه هیپربولیک بین کرنش عمودی 1ε و تنش اضافی q در بارگذاری سه محوری اولیه است. آزمایش‌های سه محوری زهکشی شده استاندارد منحنی‌هایی با روابط زیر را تعریف می‌کنند:

formul3

که در این رابطه qa مجانب مقاومت برشی است. این رابطه در شکل زیر رسم شده است.

deviatoric — شکل 2- رابطه تنش-کرنش هیپربولیک در بارگذاری اولیه برای آزمایش سه محوری زهکشی شده استاندارد

3-2-1- سختی بارگذاری اولیه
رفتار تنش-کرنش برای بارگذاری اولیه بسیار غیر خطی است. پارامتر E50 مدول سختی وابسته به تنش محدود کننده برای بارگذاری اولیه است. E50 به جای مدول اولیه مماسی(Et) مربوط به کرنش‌های اولیه می‌شود. مقدار این مدول از رابطه زیر تعیین می‌شود:

e50

مقدار E50ref در رابطه بالا از منحنی تنش-کرنش سه محوری متناظر با ایجاد 50% مقاومت برشی حداکثر تعیین می‌شود. پارامتر E50 مدول سختی وابسته به تنش محدود کننده برای بارگذاری اولیه است و با رابطه زیر بدست می‌آید.

e502

که E50ref مدول سختی مطابق با فشار محدودکننده مرجع P ref می‌باشد. در نرم افزار مقدار پیش فرض برابر 100kPa تنظیم شده است. سختی واقعی به تنش اصلی کوچکتر (σ3) بستگی دارد. مقدار وابستگی تنش با استفاده از توان m اعمال می‌شود. برای شبیه‌سازی وابستگی لگاریتمی تنش، چنانکه در مورد رس‌ها دیده می‌شود، توان برابر یک منظور می‌گردد. Janbu(1963) مقدار m برابر 5/0 را برای سیلت و ماسه نروژی گزارش کرده است، ضمن اینکه Von Soos(1980) مقادیر مختلف m را در بازه 5/0 تا 1 پبشنهاد می‌کند. تنش اضافی نهایی qf به صورت زیر تعریف می‌شود:

مقدار qf در رابطه بالا با استفاده از معیار گسیختگی موهر-کولمب تعیین می‌شود. نسبت qf به qa که نسبت گسیختگی (Rf) نامیده میشود به صورت پیش فرض 9/0 در نظر گرفته شده است که فرض مناسبی در نرم افزار است.
برای مسیر تنش باربرداری و بارگذاری مجدد، مدول سختی وابسته به تنش استفاده می‌شود:

eur

در بسیاری از موارد عملی درنظرگرفتن Eurref برابر 3E50ref فرض مناسبی است.

mohr-colomb — شکل 3- سطح تسلیم مدلهای MC و HS

4- جمع بندی
1-   مدل موهر-کولمب مدل پلاستیک کامل است که بدون در نظرگیری سخت شوندگی، سطح تسلیم ثابت دارد و تاریخچه تنش را در نظر نمی‌گیرد. مدل سخت شونده HS، مدلی الاستوپلاستیک از نوع هایپربولیک است که در قالب پلاستیسیته سخت شونده سطح تسلیم آن با کرنش بزرگ می‌شود و همچنین تاریخچه تنش را در نظر می-گیرد. بطوریکه سختی خاک براساس شرایط تنش طبق معادلات مشخصی تغییر می‌کند. لازم بذکر است که مدل HS، از مدل MC در بخش سطح تسلیم برشی خود استفاده نموده است و سطح تسلیم CAP را در کنار آن قرار داده است.
2-   مدل MC توانایی تشخیص ماهیت بارگذاری را ندارد و به تاریخچه تنش که یکی از مهمترین مباحث در خاک است اعتنایی ندارد. برای مثال در نتیجه این ضعف، بالازدگی در کف خاکبرداری یا تونل به طور غیرواقع گرایانه بالا محاسبه می شود.اما در مدل HS، تعریف سه ورودی سختی و نیز وارد کردن شرایط تنش در پارامترهای سختی، این قابلیت را به مدل داده تا تاریخچه تنش را در نظر بگیرد و تفاوت رفتار را در بارگذاری های مختلف تشخیص و ارائه دهد.
3-   همانطور که در بالا اشاره شد مدل MC توانایی در نظر گرفتن تفاوت رفتار در بارگذاری و باربرداری را ندارد و در واقع تاریخچه تنش را در نظر نمی‌گیرد. روشن است در مسائلی همچون «گودبرداری» و «تونلسازی» که ماهیت مسأله باربرداری است، استفاده از مدلی که تفاوت رفتار در بارگذاری و تاریچه تنش را لحاظ می‌نماید مطلوب‌تر خواهد بود.
4-   مدلMC عکس العملی در مقابل مسیر تنش ندارد و در واقع رفتار خلاف واقع را برای خاک و سنگ نمایان می‌کند. بعبارت دیگرمدل MCیک مدل صرفاً حساس به برش است.این ضعف در مدل HS، با در نظر گرفتن یک سطح تسلیم CAPحل شده است. نقش سطح تسلیم CAP، کنترل تسلیم فشاری است.
در نهایت می‌توان گفت در مسائل مربوط به «خاکبرداری» و «تونلسازی» استفاده از مدل HS نتایجی نزدیک‌تر به واقعیت و در نتیجه مطلوب‌تر در بر خواهد داشت. اما در بیشتر مسائل مکانیک خاک مثل «پایداری شیب»، «توزیع فشار زمین» و «ظرفیت باربری» این مدل از اعتبار کافی برخوردار است.

آموزش نرم افزار Plaxis – قسمت اول

1- کلیات
نرم افزار Plaxis یک بسته نرم افزاری بر پایه روش المان محدود(Finite Element Method) می‌باشد که به صورت ویژه جهت بررسی و آنالیز تغییرشکل و پایداری پروژه‌های مهندسی ژئوتکنیک توسعه یافته است. شمای گرافیکی ساده این نرم افزار، فرایند پیچیده مدلسازی را با سرعت و دقت مناسب امکان پذیر نموده است. همچنین این نرم افزار با قابلیت‌های بالای خود در زمینه ارائه نتایج مفهومی و کارآمد، امکان دستیابی به درک صحیح و جامعی از پدیده‌های ژئوتکنیکی را در اختیار کاربر قرار میدهد. امکانات محاسباتی مناسب این نرم‌افزار که بر پایه فرایندهای محاسباتی نیرومند تمام خودکار بنا شده است، تنها با صرف چند ساعت آموزش امکان کاربرد نرم افزار توسط کاربران جدید را فراهم می‌سازد.
در این راهنما سعی شده است تا با تشریح روند مدلسازی در قالب کاربردهای عملی نرم افزار Plaxis در پروژه‌های عمرانی، بیشتر ابزارهای مدلسازی موجود در نرم افزار معرفی شوند و کاربرد آنها در روند مدلسازی و طراحی به صورت عملی توضیح داده شود.

2- آشنایی با مفاهیم و اصطلاحات مدلسازی در نرم افزار Plaxis
در ابتدای بحث مدلسازی، با اصطلاحات موجود در نرم افزار Plaxis که لازم است قبل از ورود به محیط نرم افزار از آنها مطلع شویم، آشنا خواهیم شد.
–   کلاسترها (Clusters): بخش‌هایی که تماماً توسط خطوط محصور شده‌اند. این بخش‌ها به صورت خودکار با تعریف خطوط توسط نرم افزار شناسایی و نامگذاری خواهند شد. در هر کلاستر مشخصات خاک به صورت همگن خواهد بود. پس از ورود ابعاد هندسی این بخش‌ها از مدل به صورت خودکار ساخته می‌شود.
برای مش بندی مدل المان محدود سه جزء مهم وجود دارد که در زیر توضیح داده شده است:
–   المان‌ها(Elements):
در هنگام ساخت مش، هر کلاستر به المان‌های مثلثی تقسیم میشوند. این المان‌ها می‌توانند دارای 15 یا 6 گره باشند. المان‌های قدرتمند 15 گره‌ای محاسبات دقیق تنش و نیروهای گسیختگی را امکان پذیر می‌سازد. به علاوه، المان‌های 6 گره‌ای جهت انجام محاسبات سریع و ارزیابی سریع وضعیت سرویس دهی در دسترس قرار گرفته است. با فرض توزیع یکسان المان‌ها، تعداد 15 گره در واقعیت مش ریزتر و با قابلیت انعطاف‌پذیری بیشتری نسبت به المان‌های 6 گره‌ای در اختیار قرار خواهد داد. در عین حال تحلیل‌های مربوط به مدل‌های ساخته شده با استفاده از این المان‌ها، زمان‌بر و طولانی‌تر هستند.
–   گره‌ها(Nodes)
توزیع گره‌ها در المان‌ها در شکل زیر نشان داده شده است. چنانکه مشخص است، المان‌های مثلثی 15 گره‌ای شامل 15 گره و المان‌های مثلثی 6 گره‌ای شامل 6 گره می‌باشند. محاسبات المانهای مجاور از طریق گره‌های مشترک انجام می‌شوند. در محاسبات المان محدود، جابه‌جایی‌های هر گره بر اساس بارهای وارده محاسبه می‌شود. با استفاده از نتایج حاصل از تحلیل جابه‌جایی این نقاط، تولید منحنی‌های بار – تغییرمکان امکان پذیر خواهد بود.

12-6-nodes — شکل1- نمایش المان های 12 گره ای و 6 گره ای

– نقاط تنش(Stress points)
برخلاف تغییرمکان، تنش و کرنش به جای گره‌ها در نقاط انتگرال-گیری گوس(Gaussian Integration Points) یا نقاط تنش محاسبه می‌شود. هر المان مثلثی 15 گره‌ای شامل 12 نقطه تنش می‌باشد. در المان مثلثی 6 گره‌ای نیز 3 نقطه تنش وجود دارد. با استفاده از این نقاط امکان تولید منحنی‌های تنش– کرنش ایجاد می‌شود

شکل2- نمایش نقاط تنش در المان¬های 6 و 12 گره¬ای — شکل2- نمایش نقاط تنش در المان های 6 و 12 گره ای

جهت مطالعه جزئیات بیشتر در مورد «فرایندهای محاسباتی روش المان محدود» به آموزش های بعد مراجعه فرمایید.