آموزش نرم افزار Plaxis – قسمت دوم

مدل رفتاری خاک سخت شونده(Hardenin Soil)

1- مقدمه
در این بخش، با توجه به کاربرد زیاد مدل رفتاری خاک سخت شونده(Hardening soil) در نرم افزار Plaxis و تحلیل های المان محدود،  کلیاتی از این مدل رفتاری به همراه مقایسه آن با مدل رفتاری موهر-کلمب می‌پردازیم.
روش‌های عددی در ژئوتکنیک شامل ارکان زیر است: شرایط مرزی، معادلات سازگاری، معادلات تعادل و معادلات رفتاری.
معادلات رفتاری رابطه بین نیرو و تغییر مکان را تشکیل می‌دهد. این معادلات که به توصیف رفتار مصالح می‌پردازد را می‌توان «مدل رفتاری مصالح» نامید. یکی از مراحل اصلی در مدلسازی انتخاب مدل رفتاری سازگار با نوع خاک، نوع مسأله و میزان اطلاعات در دسترس می‌باشد. یکی از مدل‌های رایج برای خاک و سنگ، مدل موهر-کولمب است که بدلیل تعداد کم پارامترهای ورودی و درک فیزیکی مملوس از آن، در بسیاری از پروژه‌ها و مسائل انتخابی به کار می‌رود. اما در مورد مسائل خاص همچون خاکبرداری و احداث تونل، مدل‌های کمی پیچیده‌تر و هوشمندتر که از تکامل معیار موهر-کولمب حاصل شده می‌تواند پاسخ‌های واقع گرایانه تری ارائه دهد. یکی از این مدل ها مدل Hardening Soil است که تارخچه تنش را در نظر می‌گیرد و بین رفتار مصالح در هنگام بارگذاری و باربرداری تفاوت قائل می‌شود. بررسی این موضوعات در ادامه بحث آورده شده است.

2- مدل رفتاری موهر کولمب (Mohr-Coulomb)
مدل موهر-کولمب یک مدل از نوع پلاستیک کامل است که از 5 پارامتر ورودی مدول یانگ و ضریب پواسون برای مدلسازی رفتار الاستیک و چسبندگی، زاویه اصطکاک داخلی و اتساع برای مدلسازی رفتار پلاستیک تشکیل شده است. این مدل یک تقریب مرتبه اول از رفتار خاک و سنگ است. در بیشتر مسائل مکانیک خاک مثل پایداری شیب، توزیع فشار زمین و ظرفیت باربری، بیشتر راه حل‌ها بر اساس مفهوم تعادل حدی/تحلیل حدی و پلاستیک کامل می‌باشد.

2-1- پارامترهای ورودی
پنج پارامتر ورودی مدل رفتاری موهر کولمب عبارتند از:
1.    مدول الاستیسیته (E)
2.    ضریب پواسون (ν)
3.    چسبندگی(C)
4.    زاویه اصطکاک داخلی (φ)
5.    زاویه اتساع (ψ)

 

2-2- فرمولاسیون
معیار تسلیم کولمب که در سال 1773 ارائه شد به این صورت بیان شد :
τ=c+σ tan⁡ϕ
که در اینجا τ و σ به ترتیب تنش برشی و تنش نرمال روی سطح فیزیکی که شکست ماده روی آن اتفاق افتاده است میباشند. بعدها مور این معیار را با تنشهای اصلی ترکیب کرد و مدل موهر-کولمب شکل گرفت. معادله این مدل به صورت زیر است:

equation1

 

شکل مدل پلاستیک کامل و سطح تسلیم در فضای تنش‌های اصلی بصورت زیر است:

سطح-تسلیم
شکل 1- سطح تسلیم در فضای تنشهای اصلی

 

ذکر این نکته ضروری است که شرایط سطح تسلیم با کرنش پلاستیک تغییری نمی‌کند. یعنی نرم شوندگی و سخت شوندگی رخ نمی‌دهد.

3- مدل رفتاری خاک سخت شونده(Hardening Soil)
مدل خاک سخت شونده یک مدل الاستوپلاستیک از نوع هایپربولیک است که در قالب پلاستیسیته سخت شونده اصطکاکی فرموله شده است. همچنین سخت شوندگی فشاری را در نظر می‌گیرد.
سختی خاک با سه پارامتر تعریف می شود. سختی بار سه محوری E50، سختی باربرداری سه محوریEur و سختی بار ادئومتر Eoed. معمولا 3E50=Eur و E50=Eoed است.
بر خلاف مدل MC، این مدل وابستگی سختی به تنش را در نظر میگیرد. یعنی به عبارت دیگر سختی با فشار زیاد می‌شود. بنابراین سه ورودی سختی جدید علاوه بر ورودی‌های قبل به نرم افزار معرفی میشود که به فشار مرجع مربوط می‌شوند. در این مدل سطح تسلیم مثل مدل‌های پلاستیک کامل(MC) ثابت نیست و بخاطر کرنش پلاستیک منبسط می‌شود. در این مدل رفتاری دو نوع سخت شوندگی برشی و فشاری تعریف شده است. این مدل برای خاک‌های نرم و خاک‌های سخت مناسب است. ویژگی بارز این مدل، وابستگی مدول‌های سختی به تنش است.

eoed

مدل سه محوری عموماً با سطح تسلیم برشی و مدل ادئومتر با سطح تسلیم CAP کنترل می‌شود. E50ref با بزرگی کرنش برشی مربوط به سطح تسلیم برشی کنترل می‌شود.

 

3-1- پارامترهای ورودی
پارامترهای ورودی مدل رفتاری موهر کولمب عبارتند از:
1.    عامل وابستگی سختی  به تنش (m)
2.    سختی سکانت در آزمایش سه محوری زهکشی شده استاندارد(E50ref)
3.    سختی مماسی در بارگذاری ائودیومتری اولیه(Eoedref)
4.    باربرداری/بارگذاری مجدد الاستیک( νur و Eurref )
5.    پارامترهای گسیختگی مطابق معیار موهر-کولمب (C و φ و ψ)
3-2- فرمولاسیون
ایده اساسی فرمولاسیون مدل سخت شونده خاک، رابطه هیپربولیک بین کرنش عمودی 1ε و تنش اضافی  q در بارگذاری سه محوری اولیه است. آزمایش‌های سه محوری زهکشی شده استاندارد منحنی‌هایی با روابط زیر را تعریف می‌کنند:

formul3

که در این رابطه qa مجانب مقاومت برشی است. این رابطه در شکل زیر رسم شده است.

deviatoric
شکل 2- رابطه تنش-کرنش هیپربولیک در بارگذاری اولیه برای آزمایش سه محوری زهکشی شده استاندارد

 

 

3-2-1- سختی بارگذاری اولیه
رفتار تنش-کرنش برای بارگذاری اولیه بسیار غیر خطی است. پارامتر E50 مدول سختی وابسته به تنش محدود کننده برای بارگذاری اولیه است. E50 به جای مدول اولیه مماسی(Et) مربوط به کرنش‌های اولیه می‌شود. مقدار این مدول از رابطه زیر تعیین می‌شود:

e50

 

مقدار E50ref در رابطه بالا از منحنی تنش-کرنش سه محوری متناظر با ایجاد 50% مقاومت برشی حداکثر تعیین می‌شود. پارامتر E50 مدول سختی وابسته به تنش محدود کننده برای بارگذاری اولیه است و با رابطه زیر بدست می‌آید.

e502

 

که E50ref مدول سختی مطابق با فشار محدودکننده مرجع P ref می‌باشد. در نرم افزار مقدار پیش فرض برابر 100kPa تنظیم شده است. سختی واقعی به تنش اصلی کوچکتر (σ3) بستگی دارد. مقدار وابستگی تنش با استفاده از توان m اعمال می‌شود. برای شبیه‌سازی وابستگی لگاریتمی تنش، چنانکه در مورد رس‌ها دیده می‌شود، توان برابر یک منظور می‌گردد. Janbu(1963) مقدار m برابر 5/0 را برای سیلت و ماسه نروژی گزارش کرده است، ضمن اینکه Von Soos(1980) مقادیر مختلف m را در بازه 5/0 تا 1 پبشنهاد می‌کند. تنش اضافی نهایی qf به صورت زیر تعریف می‌شود:

qf

 

مقدار qf در رابطه بالا با استفاده از معیار گسیختگی موهر-کولمب تعیین می‌شود. نسبت qf به qa که نسبت گسیختگی (Rf) نامیده میشود به صورت پیش فرض 9/0 در نظر گرفته شده است که فرض مناسبی در نرم افزار است.
برای مسیر تنش باربرداری و بارگذاری مجدد، مدول سختی وابسته به تنش استفاده می‌شود:

eur

 

در بسیاری از موارد عملی درنظرگرفتن  Eurref برابر 3E50ref فرض مناسبی است.

mohr-colomb
شکل 3- سطح تسلیم مدلهای MC و HS

 

4- جمع بندی
1-    مدل موهر-کولمب مدل پلاستیک کامل است که بدون در نظرگیری سخت شوندگی، سطح تسلیم ثابت دارد و تاریخچه تنش را در نظر نمی‌گیرد. مدل سخت شونده HS، مدلی الاستوپلاستیک از نوع هایپربولیک است که در قالب پلاستیسیته سخت شونده سطح تسلیم آن با کرنش بزرگ می‌شود و همچنین تاریخچه تنش را در نظر می-گیرد. بطوریکه سختی خاک براساس شرایط تنش طبق معادلات مشخصی تغییر می‌کند. لازم بذکر است که مدل HS، از مدل MC در بخش سطح تسلیم برشی خود استفاده نموده است و سطح تسلیم CAP را در کنار آن قرار داده است.
2-    مدل MC توانایی تشخیص ماهیت بارگذاری را ندارد و به تاریخچه تنش که یکی از مهمترین مباحث در خاک است اعتنایی ندارد. برای مثال در نتیجه این ضعف، بالازدگی  در کف خاکبرداری یا تونل به طور غیرواقع گرایانه بالا محاسبه می شود.اما در مدل HS، تعریف سه ورودی سختی و نیز وارد کردن شرایط تنش در پارامترهای سختی، این قابلیت را به مدل داده تا تاریخچه تنش را در نظر بگیرد و تفاوت رفتار را در بارگذاری های مختلف تشخیص و ارائه دهد.
3-    همانطور که در بالا اشاره شد مدل MC توانایی در نظر گرفتن تفاوت رفتار در بارگذاری و باربرداری را ندارد و در واقع تاریخچه تنش را در نظر نمی‌گیرد. روشن است در مسائلی همچون «گودبرداری» و «تونلسازی» که ماهیت مسأله باربرداری است، استفاده از مدلی که تفاوت رفتار در بارگذاری و تاریچه تنش را لحاظ می‌نماید مطلوب‌تر خواهد بود.
4-    مدلMC عکس العملی در مقابل مسیر تنش ندارد و در واقع رفتار خلاف واقع را برای خاک و سنگ نمایان می‌کند. بعبارت دیگرمدل MCیک مدل صرفاً حساس به برش است.این ضعف در مدل HS، با در نظر گرفتن یک سطح تسلیم CAPحل شده است. نقش سطح تسلیم CAP، کنترل تسلیم فشاری است.
در نهایت می‌توان گفت در مسائل مربوط به «خاکبرداری» و «تونلسازی» استفاده از مدل HS نتایجی نزدیک‌تر به واقعیت و در نتیجه مطلوب‌تر در بر خواهد داشت. اما در بیشتر مسائل مکانیک خاک مثل «پایداری شیب»، «توزیع فشار زمین» و «ظرفیت باربری» این مدل از اعتبار کافی برخوردار است.

نویسنده: محمدرضا عسگرپناه

کارشناسی ارشد عمران - مکانیک خاک از دانشگاه صنعتی شریف

دیدگاهتان را بنویسید