آشنایی با نرم افزار Flac 2D (توضیحات تکمیلی)

Untitled-2
نوشته شده توسط حامد نیکویی

با توجه به درخواست بعضی از دوستان برای ارائه مطالبی کلی از معرفی نرم افزار Flac 2d و کاربردهای آن در سایت، در این بخش به این موضوع می پردازیم. البته در بخش اول آموزشی ارائه شده در سایت، مطالبی در مورد روش های عددی و  الگوی عددی مورد استفاده در نرم افزار ارائه شدند و به همین دلیل ممکن است تعدادی از مطالب ارائه شده در این بخش تکراری باشند. اما در این بخش سعی میکنیم با نظم بیشتری، بصورت متمرکز به معرفی نرم افزار Flac و الگوی عددی بکار رفته در آن بپردازیم.

۳-۱-    روش تفاضل محدود

همانطور که قبلا نیز اشاره شد، الگوی عددی مورد استفاده در کد Flac، بر پایه روش عددی تفاضل محدود (Finite Difference Method) که به اختصار (FDM) نامیده می‌شود می باشد. روش مذکور، یکی از روشهای عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل است. در این روش مشتق توابع با تفاضلات معادل آنها تقریب زده می‌شود.

اساس این روش برای حل معادلات استفاده از تقریب تابع با روش تیلور است. در این روش، بصورت خلاصه،  برای تقریب تابع f در نقطه x0+h با استفاده از بسط تیلور داریم:

 

سپس برای x0=a و تقسیم طرفین بر h خواهیم داشت:

 

در نتیجه داریم:

 

که در روش تفاضل محدود یک تقریب مناسب برای این تابع بصورت زیر خواهد بود:

 

معرفی نرم افزار Flac:
Flac  یا همان Fast Lagrangian Analysis of Continua یکی از نرم افزارهای محبوب مهندسان و پژوهشگران ژئوتکنیک و از جمله محصولات کمپانی آمریکایی Itasca می باشد. این کمپانی ارائه دهنده نرم افزارهایی مانند UDEC, 3DEC, Flac 2D, Flac 3D, PFC, .. است که امروزه بصورت حرفه ای در بسیاری از طراحی های علوم مکانیک خاک و مکانیک سنگ مورد استفاده قرار می گیرند.
Flac در دو نسخه دو بعدی (Flac 2D) و سه بعدی (Flac 3D) ارائه شده است. هرچند شیوه مدل سازی و تحلیل عددی در این دو نسخه تفاوت هایی جزئی دارد، اما پایه حل معادلات در این دو نسخه عملاً یکسان بوده و همچنین از الگوی یکسانی در طی مراحل شبیه سازی منطقی برخوردار هستند. نسخه دوبعدی نرم افزار برای حل معادلات و شبیه سازی در شرایط وجود کرنش صفحه ای (Plan Strain Condition) ارائه شده است. در این حالت، در واقع می توان از یکی از مولفه های کرنش در راستای محورهای X,Y و Z صرف نظر کرد. بدین ترتیب، مدل سازی برای صفحه عمود بر محور مورد نظر در محیط انجام می گیرد. این شرایط را می توان برای شبیه سازی شرایطی مانند تونل های متوسط و طویل، پی ها نواری و … متصور شد. با توجه به اینکه در این پروژه با در نظر گرفتن شرایط کرنش صفحه ای شبیه سازی انجام گرفته است، در ادامه به شرح الگوی نرم افزار Flac 2D برای شبیه سازی محیطهای خاکی و سنگی می پردازیم.
همانطور که اشاره شد، Flac 2D یک الگوی دوبعدی برای مدل سازی دارد. همچنین، معادلات بکار رفته در این نرم افزار از نوع روش عددی تفاضل محدود (FDM) می باشد. روش کلی Flac 2D برای تحلیل شامل تقسیم بندی هندسه محیط به اجزا کوچکتر و با خصوصیات عددی یکسان و حل معادله دیفرانسیل مربوط به هر جزء تا رسیدن به تعادل نسبی است.

نمودار ترتیب محاسبات در نرم افزار FLAC 2D

نمودار ترتیب محاسبات در نرم افزار FLAC 2D

در نسخه های قدیمی تر نرم افزار، می بایست ساخت هندسه و بقیه موارد تحلیل کاملاً بصورت برنامه نویسی (اصطلاحاً کدنویسی) به نرم افزار معرفی می شد. استفاده از این نرم افزار بصورت کدنویسی به نوبه خود پیچیدگی های زیادی داشت؛ اما با ارائه نسخه های بالاتر این نرم افزار که قابلیت مدلسازی را در محیط گرافیکی را داشتند، کار ساخت مدل و انجام تحلیل بسیار ساده تر شد. با این همه، امکان ساخت مدل های پیچیده و معرفی مدل های رفتارهای متنوع در این محیط گرافیکی تا حد زیادی وجود ندارد. با ترکیب روش کدنویسی و استفاده از محیط گرافیکی این نرم افزار، می توان علاوه بر ساده کردن و بالا بردن سرعت مدلسازی، در صورت نیاز اقدام به ساخت مدل های پیچیده نمود.

قبلا هم گفتیم که Flac 2D نرم افزاری برای ساخت مدل های دوبعدی است. بنابراین باید دقت داشت که استفاده از این نرم افزار تنها برای شرایط کرنش مجاز می باشد. در واقع تنها در شرایطی که بتوان از تاثیر جابجایی ها در یک بعد بر نتایج تحلیل چشم-پوشی کرد می توان از روش حل دوبعدی استفاده نمود. در غیر اینصورت باید از تحلیل سه بعدی و نرم افزارهای مربوطه مانند (Flac 3D) استفاده کرد.
مراحل منطقی شبیه سازی و تحلیل در نرم افزار Flac 2D به شرح زیر می باشد:

۱-    ساخت هندسه محیط
۲-    تعیین شرایط مرزی
۳-    معرفی خصوصیات مکانیکی و مقاومتی محیط
۴-    اعمال نیروهای گرانش و نیروهای خارجی
۵-    ایجاد تعادل اولیه
۶-    اعمال شرایط اجرایی (مانند حفاری تونل، گود، …)
۷-    حل مجدد مدل برای استخراج نتایج

برای تعریف خصوصیات رفتاری موارد مدل های رفتاری متنوعی در این نرم افزار در اختیار کاربر قرار دارد. این مدل های قابلیت شبیه سازی رفتار محیط در دو حالت خطی و غیر خطی را ارائه می دهند. در ادامه، خلاصه ای از این مدل هاری رفتاری آورده شده است:
۱-    الاستیک-ایزوتروپیک: این مدل رفتاری برای مواد همگنی بکار میرود که رفتار تنش-کرنش خطی دارند. با آنکه مصالح معمولی ژئوتکنیک بسیار کمی دارای رفتار الاستیک کامل هستند، با این حال این مدل رفتاری در روند مدل سازی مواد غیر الاستیک کاربردی عمومی دارد؛ بدین صورت که در اکثر تحلیل های عددی، از این مدل رفتاری برای دستیابی به دیدی کلی از روند تغییرات تنش-تغییرشکل در مدل ساخته شده استفاده می شود.
۲-    الاستیک-ارتوتروپیک: برای موادی الاستیکی ناهمگنی که دارای سه صفحه تقارن خواص الاستیک عمود برهم می باشد.
۳-    الاستیک- ایزوتروپیک متقاطع: برای موادی الاستیک ناهمگن لایه لایه (مانند اسلیت)
۴-    پلاستیسیته دراگر-پلاگر: رفتار پلاستیک ساده ای که در آن تنش برشی تسلیم تابعی از میدان تنش ایزوتروپیک می باشد. این رفتار کاربرد محدودی داشته و بیشتر برای مدل سازی رس نرم با زاویه اصطکاک پایین در محیط المان محدود کاربرد دارد.
۵-    موهر- کلمب: این مدل رفتاری برای مواد پلاستیک که گسیختگی آن ها تحت تنش های برشی رخ می دهد مناسب می باشد. این مدل رفتاری بطور گسترده برای مدلسازی های ژئوتکنیکی کاربرد دارد و مواد دارای این مدل رفتاری را گاه به اختصار با عنوان مواد موهر- کلمب می نامند.
۶-    پلاستیسیته درزه ای: مدل رفتاری که برای مواد موهر-کلمب و دارای صفحات ضعف مشخص بکار می رود.
۷-    موهر-کلمب نرم شونده/ سخت شونده: این مدل رفتاری در حقیقت برای موادی بکار می رود که دارای رفتار موهر-کلمب بوده و علاوه بر آن، مقدار مقاومت برشی آن ها قبل از مقدار گسیختگی نهایی، روندی نزولی(برای رفتار نرم شونده) یا صعودی(برای رفتار سخت شونده) دارد. مدل های رفتاری پلاستیک نرم شودنده و سخت شونده بیشتر برای موارد خاص مانند تحلیل بخش بعد از گسیختگی بکار می روند.
۸-    پلاستیسیته درزه ای نرم شونده/سخت شونده: مواد دارای این رفتار، در حقیقت همان مواد با رفتار پلاستیسیته درزه های ساده هستند که علاوه بر آن، خصوصیات مقاومتی ماتریکس و درزه های آن ها، قبل از مقدار پیک، روندی نزولی یا صعودی می یابد.
۹-    تسلیم پلاستیسیته دوگانه: مدل توسعه یافته موهر- کلمب نرم شونده/سخت شونده که علاوه بر شبیه سازی گسیختگی برشی، قادر به شبیه سازی فشردگی بازگشت ناپذیر در ماده می باشد.
۱۰-     پلاستیسیته کم-کلی(Cam-Clay): این مدل رفتاری برای شبیه سازی موادی بکار می رود که مقاومت برشی و تغییر شکل آن ها، تابعی از تغییرات حجمی ماده است. این  مدل رفتاری بیشتر برای مدل سازی پی های مستقر بر رس نسبتا خالص کاربرد دارد. بارزترین خصوصیت این مدل رفتاری، ثابت نبودن مقدار مدول الاستیک در هنگام بارگذاری و باربرداری است. این مدل رفتاری مدل تسلیم پلاستیسیته دوگانه، کاربرد وسیع تری دارد.
همانطور که دیدیم، مدل های رفتاری ذکر شده اخیر هر کدام دارای خصوصیات، نقاط ضعف و نقاط قوتی هستند که باید به آن ها توجه کرد. در هنگام شبیه سازی رفتار یک ماده در محیط عددی، برای انتخاب مدل رفتاری مناسب باید دو نکته را مد نظر قرار داد:
الف- مهمترین و تاثیر گذارترین پارامترها در پروژه، چه پارامترهایی هستند. علاوه بر این، آیا به این پارامترها دسترسی وجود دارد یا خیر.
ب- هدف کاربردی از مدل سازی چیست.
از بین این مدل ها، مدل رفتاری موهر-کلمب  بیشترین کاربرد را بخصوص در علوم مهندسی ژئوتکنیک دارد. علاوه بر این، اطلاعات ورودی این مدل رفتاری ساده بوده و انطباق زیادی با آزمایش های و برداشت های ژئوتکنیکی مرسوم دارد. همچنین، در بسیاری از مسائل ژئوتکنیکی، هدف بررسی مسئله از دیدگاه مکانیزم تنش- گسیختگی است. به همین دلیل، در اینجا بصورت خلاصه  مدل رفتاری موهر-کلمب شرح داده شده است.

معیار گسیختگی موهر کلمب
این معیار، بر پایه معادله شکست برشی موهر کلمب و همچنین حد نهایی کشش، رفتار سنگ را توصیف میکند. این معیار در نرم افزار FLAC 3D بر اساس سه مقدار تنش اصلی یعنی σ۱، σ۲ و σ۳ ارائه شده است؛ که در حقیقت بیان کننده بردار تنش اصلی در معیار موهر کلمب می باشد. معادله شکست موهر کلمب در صفحه تنش های اصلی ماکزیمم و مینیمم بصورت زیر می باشد:

برای شبیه سازی دوبعدی در Flac 2D، این معیار را می توان در صفحه دوبعدی  و بر اساس σ۱ و σ۳ بصورت شکل زیر تعریف نمود.

 

پوش دوبعدی موهرکلمب در شرایط تنش های اصلی مینیمم و ماکزیمم
معادله پوش موهر کلمب را می توان بصورت زیر نوشت:

در بسیاری از تحلیل ها، وضعیت گسیختگی سنگ را تنها براساس پوش دوبعدی موهر کلمب تعیین می کنند؛ با این همه، روش درست تعیین وضعیت گسیختگی یک ماده بر اساس معیار موهرکلمب، تعیین شرایط آن ماده در میدان و پوش تنش های سه بعدی می باشد. در شرایط سه بعدی، پوش شکست موهر کلمب بصور یک منشور سه بعدی نشان داده می شود. این منشور در شکل زیر دیده می شود.

پوش گسیختگی موهر کلمب در شرایط تنش های اصلی سه بعدی

پوش گسیختگی موهر کلمب در شرایط تنش های اصلی سه بعدی

در نرم افزار FLAC 2D، با توجه به شرایط تنش هر زون در پایان محاسبات، وضعیت تنش زون در پوش سه بعدی تعیین شده، و  براساس آن، گسیختگی یا عدم گسیختگی زون تعیین می شود.

دیدگاه بنویسید