آشنایی با نرم افزار Flac 2D (توضیحات تکمیلی)

حامد نیکویی
نوشته شده توسط حامد نیکویی

با توجه به درخواست بعضی از دوستان برای ارائه مطالبی کلی از معرفی نرم افزار Flac 2d و کاربردهای آن در سایت، در این بخش به این موضوع می پردازیم. البته در بخش اول آموزشی ارائه شده در سایت، مطالبی در مورد روش های عددی و  الگوی عددی مورد استفاده در نرم افزار ارائه شدند و به همین دلیل ممکن است تعدادی از مطالب ارائه شده در این بخش تکراری باشند. اما در این بخش سعی میکنیم با نظم بیشتری، بصورت متمرکز به معرفی نرم افزار Flac و الگوی عددی بکار رفته در آن بپردازیم.

3-1-    روش تفاضل محدود

همانطور که قبلا نیز اشاره شد، الگوی عددی مورد استفاده در کد Flac، بر پایه روش عددی تفاضل محدود (Finite Difference Method) که به اختصار (FDM) نامیده می‌شود می باشد. روش مذکور، یکی از روشهای عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل است. در این روش مشتق توابع با تفاضلات معادل آنها تقریب زده می‌شود.

اساس این روش برای حل معادلات استفاده از تقریب تابع با روش تیلور است. در این روش، بصورت خلاصه،  برای تقریب تابع f در نقطه x0+h با استفاده از بسط تیلور داریم:

 

سپس برای x0=a و تقسیم طرفین بر h خواهیم داشت:

 

در نتیجه داریم:

 

که در روش تفاضل محدود یک تقریب مناسب برای این تابع بصورت زیر خواهد بود:

 

معرفی نرم افزار Flac:
Flac  یا همان Fast Lagrangian Analysis of Continua یکی از نرم افزارهای محبوب مهندسان و پژوهشگران ژئوتکنیک و از جمله محصولات کمپانی آمریکایی Itasca می باشد. این کمپانی ارائه دهنده نرم افزارهایی مانند UDEC, 3DEC, Flac 2D, Flac 3D, PFC, .. است که امروزه بصورت حرفه ای در بسیاری از طراحی های علوم مکانیک خاک و مکانیک سنگ مورد استفاده قرار می گیرند.
Flac در دو نسخه دو بعدی (Flac 2D) و سه بعدی (Flac 3D) ارائه شده است. هرچند شیوه مدل سازی و تحلیل عددی در این دو نسخه تفاوت هایی جزئی دارد، اما پایه حل معادلات در این دو نسخه عملاً یکسان بوده و همچنین از الگوی یکسانی در طی مراحل شبیه سازی منطقی برخوردار هستند. نسخه دوبعدی نرم افزار برای حل معادلات و شبیه سازی در شرایط وجود کرنش صفحه ای (Plan Strain Condition) ارائه شده است. در این حالت، در واقع می توان از یکی از مولفه های کرنش در راستای محورهای X,Y و Z صرف نظر کرد. بدین ترتیب، مدل سازی برای صفحه عمود بر محور مورد نظر در محیط انجام می گیرد. این شرایط را می توان برای شبیه سازی شرایطی مانند تونل های متوسط و طویل، پی ها نواری و … متصور شد. با توجه به اینکه در این پروژه با در نظر گرفتن شرایط کرنش صفحه ای شبیه سازی انجام گرفته است، در ادامه به شرح الگوی نرم افزار Flac 2D برای شبیه سازی محیطهای خاکی و سنگی می پردازیم.
همانطور که اشاره شد، Flac 2D یک الگوی دوبعدی برای مدل سازی دارد. همچنین، معادلات بکار رفته در این نرم افزار از نوع روش عددی تفاضل محدود (FDM) می باشد. روش کلی Flac 2D برای تحلیل شامل تقسیم بندی هندسه محیط به اجزا کوچکتر و با خصوصیات عددی یکسان و حل معادله دیفرانسیل مربوط به هر جزء تا رسیدن به تعادل نسبی است.

نمودار ترتيب محاسبات در نرم افزار FLAC 2D

نمودار ترتيب محاسبات در نرم افزار FLAC 2D

در نسخه های قدیمی تر نرم افزار، می بایست ساخت هندسه و بقیه موارد تحلیل کاملاً بصورت برنامه نویسی (اصطلاحاً کدنویسی) به نرم افزار معرفی می شد. استفاده از این نرم افزار بصورت کدنویسی به نوبه خود پیچیدگی های زیادی داشت؛ اما با ارائه نسخه های بالاتر این نرم افزار که قابلیت مدلسازی را در محیط گرافیکی را داشتند، کار ساخت مدل و انجام تحلیل بسیار ساده تر شد. با این همه، امکان ساخت مدل های پیچیده و معرفی مدل های رفتارهای متنوع در این محیط گرافیکی تا حد زیادی وجود ندارد. با ترکیب روش کدنویسی و استفاده از محیط گرافیکی این نرم افزار، می توان علاوه بر ساده کردن و بالا بردن سرعت مدلسازی، در صورت نیاز اقدام به ساخت مدل های پیچیده نمود.

قبلا هم گفتیم که Flac 2D نرم افزاری برای ساخت مدل های دوبعدی است. بنابراین باید دقت داشت که استفاده از این نرم افزار تنها برای شرایط کرنش مجاز می باشد. در واقع تنها در شرایطی که بتوان از تاثیر جابجایی ها در یک بعد بر نتایج تحلیل چشم-پوشی کرد می توان از روش حل دوبعدی استفاده نمود. در غیر اینصورت باید از تحلیل سه بعدی و نرم افزارهای مربوطه مانند (Flac 3D) استفاده کرد.
مراحل منطقی شبیه سازی و تحلیل در نرم افزار Flac 2D به شرح زیر می باشد:

1-    ساخت هندسه محیط
2-    تعیین شرایط مرزی
3-    معرفی خصوصیات مکانیکی و مقاومتی محیط
4-    اعمال نیروهای گرانش و نیروهای خارجی
5-    ایجاد تعادل اولیه
6-    اعمال شرایط اجرایی (مانند حفاری تونل، گود، …)
7-    حل مجدد مدل برای استخراج نتایج

برای تعریف خصوصیات رفتاری موارد مدل های رفتاری متنوعی در این نرم افزار در اختیار کاربر قرار دارد. این مدل های قابلیت شبیه سازی رفتار محیط در دو حالت خطی و غیر خطی را ارائه می دهند. در ادامه، خلاصه ای از این مدل هاری رفتاری آورده شده است:
1-    الاستيک-ايزوتروپيک: اين مدل رفتاري براي مواد همگني بکار ميرود که رفتار تنش-کرنش خطي دارند. با آنکه مصالح معمولي ژئوتکنيک بسيار کمي داراي رفتار الاستيک کامل هستند، با اين حال اين مدل رفتاري در روند مدل سازي مواد غير الاستيک کاربردي عمومي دارد؛ بدين صورت که در اکثر تحليل هاي عددي، از اين مدل رفتاري براي دستيابي به ديدي کلي از روند تغييرات تنش-تغييرشکل در مدل ساخته شده استفاده مي شود.
2-    الاستيک-ارتوتروپيک: براي موادي الاستيکي ناهمگني که داراي سه صفحه تقارن خواص الاستيک عمود برهم مي باشد.
3-    الاستيک- ايزوتروپيک متقاطع: براي موادي الاستيک ناهمگن لايه لايه (مانند اسليت)
4-    پلاستيسيته دراگر-پلاگر: رفتار پلاستيک ساده اي که در آن تنش برشي تسليم تابعي از ميدان تنش ايزوتروپيک مي باشد. اين رفتار کاربرد محدودي داشته و بيشتر براي مدل سازي رس نرم با زاويه اصطکاک پايين در محيط المان محدود کاربرد دارد.
5-    موهر- کلمب: اين مدل رفتاري براي مواد پلاستيک که گسيختگي آن ها تحت تنش هاي برشي رخ مي دهد مناسب مي باشد. اين مدل رفتاري بطور گسترده براي مدلسازي هاي ژئوتکنيکي کاربرد دارد و مواد داراي اين مدل رفتاري را گاه به اختصار با عنوان مواد موهر- کلمب مي نامند.
6-    پلاستيسيته درزه اي: مدل رفتاري که براي مواد موهر-کلمب و داراي صفحات ضعف مشخص بکار مي رود.
7-    موهر-کلمب نرم شونده/ سخت شونده: اين مدل رفتاري در حقيقت براي موادي بکار مي رود که داراي رفتار موهر-کلمب بوده و علاوه بر آن، مقدار مقاومت برشي آن ها قبل از مقدار گسيختگي نهايي، روندي نزولي(براي رفتار نرم شونده) يا صعودي(براي رفتار سخت شونده) دارد. مدل هاي رفتاري پلاستيک نرم شودنده و سخت شونده بيشتر براي موارد خاص مانند تحليل بخش بعد از گسيختگي بکار مي روند.
8-    پلاستيسيته درزه اي نرم شونده/سخت شونده: مواد داراي اين رفتار، در حقيقت همان مواد با رفتار پلاستيسيته درزه هاي ساده هستند که علاوه بر آن، خصوصيات مقاومتي ماتريکس و درزه هاي آن ها، قبل از مقدار پيک، روندي نزولي يا صعودي مي يابد.
9-    تسليم پلاستيسيته دوگانه: مدل توسعه يافته موهر- کلمب نرم شونده/سخت شونده که علاوه بر شبيه سازي گسيختگي برشي، قادر به شبيه سازي فشردگي بازگشت ناپذير در ماده مي باشد.
10-     پلاستيسيته کم-کلي(Cam-Clay): اين مدل رفتاري براي شبيه سازي موادي بکار مي رود که مقاومت برشي و تغيير شکل آن ها، تابعي از تغييرات حجمي ماده است. اين  مدل رفتاري بيشتر براي مدل سازي پي هاي مستقر بر رس نسبتا خالص کاربرد دارد. بارزترين خصوصيت اين مدل رفتاري، ثابت نبودن مقدار مدول الاستيک در هنگام بارگذاري و باربرداري است. اين مدل رفتاري مدل تسليم پلاستيسيته دوگانه، کاربرد وسيع تري دارد.
همانطور که ديديم، مدل هاي رفتاري ذکر شده اخير هر کدام داراي خصوصيات، نقاط ضعف و نقاط قوتي هستند که بايد به آن ها توجه کرد. در هنگام شبيه سازي رفتار يک ماده در محيط عددي، براي انتخاب مدل رفتاري مناسب بايد دو نکته را مد نظر قرار داد:
الف- مهمترين و تاثير گذارترين پارامترها در پروژه، چه پارامترهايي هستند. علاوه بر اين، آيا به اين پارامترها دسترسي وجود دارد يا خير.
ب- هدف کاربردي از مدل سازي چيست.
از بين اين مدل ها، مدل رفتاري موهر-کلمب  بيشترين کاربرد را بخصوص در علوم مهندسي ژئوتکنيک دارد. علاوه بر این، اطلاعات ورودی این مدل رفتاری ساده بوده و انطباق زیادی با آزمایش های و برداشت های ژئوتکنیکی مرسوم دارد. همچنین، در بسیاری از مسائل ژئوتکنیکی، هدف بررسی مسئله از ديدگاه مکانيزم تنش- گسيختگي است. به همین دلیل، در اینجا بصورت خلاصه  مدل رفتاري موهر-کلمب شرح داده شده است.

معيار گسيختگي موهر کلمب
اين معيار، بر پايه معادله شکست برشي موهر کلمب و همچنين حد نهايي کشش، رفتار سنگ را توصيف ميکند. اين معيار در نرم افزار FLAC 3D بر اساس سه مقدار تنش اصلي يعني σ1، σ2 و σ3 ارائه شده است؛ که در حقيقت بيان کننده بردار تنش اصلي در معيار موهر کلمب مي باشد. معادله شکست موهر کلمب در صفحه تنش هاي اصلي ماکزيمم و مينيمم بصورت زير مي باشد:

برای شبیه سازی دوبعدی در Flac 2D، اين معيار را مي توان در صفحه دوبعدي  و بر اساس σ1 و σ3 بصورت شکل زیر تعريف نمود.

 

پوش دوبعدي موهرکلمب در شرايط تنش هاي اصلي مينيمم و ماکزيمم
معادله پوش موهر کلمب را مي توان بصورت زير نوشت:

در بسياري از تحليل ها، وضعيت گسيختگي سنگ را تنها براساس پوش دوبعدي موهر کلمب تعيين مي کنند؛ با اين همه، روش درست تعيين وضعيت گسيختگي يک ماده بر اساس معيار موهرکلمب، تعيين شرايط آن ماده در ميدان و پوش تنش هاي سه بعدي مي باشد. در شرايط سه بعدي، پوش شکست موهر کلمب بصور يک منشور سه بعدي نشان داده مي شود. اين منشور در شکل زیر ديده مي شود.

پوش گسيختگي موهر کلمب در شرايط تنش هاي اصلي سه بعدي

پوش گسيختگي موهر کلمب در شرايط تنش هاي اصلي سه بعدي

در نرم افزار FLAC 2D، با توجه به شرايط تنش هر زون در پايان محاسبات، وضعيت تنش زون در پوش سه بعدي تعيين شده، و  براساس آن، گسيختگی يا عدم گسيختگي زون تعيين مي شود.

دیدگاه بنویسید